Da bi se primijenio teorem o srednjoj vrijednosti, funkcija mora biti kontinuirana na zatvorenom intervalu i diferencibilna na otvorenom intervalu Ova funkcija je polinomska funkcija, koja je kontinuirana i diferencibilna na cijeli realni brojevni pravac i time ispunjava ove uvjete.
Može li se teorem srednje vrijednosti primijeniti na funkciju?
Teorem o srednjoj vrijednosti kaže da ako je funkcija f kontinuirana na zatvorenom intervalu [a, b] i diferencibilna na otvorenom intervalu (a, b), tada postoji točka c u intervalu (a, b) takav da je f'(c) jednak funkcije prosječnoj stopi promjene u odnosu na [a, b].
Može li se teorem o srednjoj vrijednosti primijeniti na funkciju apsolutne vrijednosti?
Iako je f kontinuirano na [0, 4] i f(0)=f(4), ne možemo primijeniti Rolleov teorem jer f nije diferencibilan na 2. Funkcija apsolutne vrijednosti nije diferencibilna na svom vrhu.
Može li se primijeniti Rollesov teorem?
Kažemo da možemo primijeniti Rolleov teorem ako su sve 3 hipoteze istinite H1: Funkcija f u ovom problemu je kontinuirana na [0, 3] [Jer, ova funkcija je polinom pa je kontinuiran na svakom realnom broju.] … Stoga Rolleov teorem vrijedi za f(x)=x3−9x na intervalu [0, 3].
Zašto koristimo teorem srednje vrijednosti?
Teorem srednje vrijednosti povezuje prosječnu brzinu promjene funkcije s njezinim derivatom.
