Budući da realna matrica može imati kompleksne svojstvene vrijednosti (koje se javljaju u kompleksnim konjugiranim parovima), čak i za realnu matricu A, U i T u gornjem teoremu mogu biti složeni.
Mogu li stvarne svojstvene vrijednosti imati složene svojstvene vektore?
Ako n × n matrica A ima stvarne unose, njegove kompleksne svojstvene vrijednosti uvijek će se pojaviti u složenim konjugiranim parovima … Ovo je vrlo lako vidjeti; podsjetimo da ako je svojstvena vrijednost kompleksna, njezini će svojstveni vektori općenito biti vektori sa složenim unosima (tj. vektori u Cn, a ne Rn).
Može li matrica imati bez stvarnih vlastitih vrijednosti?
Postoji najmanje jedna stvarna svojstvena vrijednost neparne realne matrice Neka je n neparan cijeli broj i neka je A n×n realna matrica. Dokažite da matrica A ima barem jednu stvarnu vlastitu vrijednost.
Može li matrica 3x3 imati bez stvarnih svojstvenih vrijednosti?
Kao dugo kao b≠0 i d≠0 imat ćete puno matrica bez stvarnih vlastitih vrijednosti.
Što znači ako matrica nema vlastitih vrijednosti?
U linearnoj algebri, defektna matrica je kvadratna matrica koja nema potpunu osnovu vlastitih vektora, pa se stoga ne može dijagonalizirati. Konkretno, matrica n × n je neispravna ako i samo ako nema n linearno neovisnih vlastitih vektora.
