Matrica je pozitivno određena ako je simetrična i sve njezine vlastite vrijednosti su pozitivne Stvar je u tome da postoji puno drugih ekvivalentnih načina za definiranje matrice A s pozitivnom određenom matricom matrica je stoga pozitivno-definirana if i samo ako je matrica pozitivno-definiranog kvadratnog oblika ili hermitskog oblika. Drugim riječima, matrica je pozitivno određena ako i samo ako definira unutarnji proizvod. … M je simetrično ili hermitsko, a sve njegove vlastite vrijednosti su realne i pozitivne. https://en.wikipedia.org › wiki › Definite_matrix
Definitivna matrica - Wikipedia
. Jedna ekvivalentna definicija može se izvesti korištenjem činjenice da su za simetričnu matricu predznaci stožera predznaci vlastitih vrijednosti.
Što znači ako su vlastite vrijednosti pozitivne?
Hermitska (ili simetrična) matrica je pozitivno određena ako su sve njezine vlastite vrijednosti pozitivne. Stoga je opća kompleksna (odnosno realna) matrica pozitivno određena ako njezin hermitski (ili simetrični) dio ima sve pozitivne vlastite vrijednosti. … Inverzna matrica pozitivno određene matrice je također pozitivno određena.
Jesu li vlastite vrijednosti uvijek pozitivne?
ako je matrica pozitivna (negativna) određena, sve njezine vlastite vrijednosti su pozitivne (negativne). Ako simetrična matrica ima sve svoje vlastite vrijednosti pozitivne (negativne), ona je pozitivna (negativna) određena.
Mogu li vlastite vrijednosti biti negativne?
Stabilna matrica smatra se poludefiniranom i pozitivnom. To znači da će sve vlastite vrijednosti biti ili nula ili pozitivne. Stoga, ako dobijemo negativnu vlastitu vrijednost, to znači da je naša matrica krutosti postala nestabilna.
Što to znači kada su vlastite vrijednosti negativne?
Geometrijski, svojstveni vektor, koji odgovara stvarnoj svojstvenoj vrijednosti različitoj od nule, pokazuje u smjeru u kojem se rasteže transformacijom, a svojstvena vrijednost je faktor kojim se rasteže. Ako je vlastita vrijednost negativna, smjer je obrnut.
