Skup je prebrojivo beskonačan ako se njegovi elementi mogu staviti u korespondenciju jedan-na-jedan sa skupom prirodnih brojeva Drugim riječima, može se odbrojati sve elemente u skup na takav način da ćete, iako će brojanje trajati zauvijek, doći do bilo kojeg određenog elementa u konačnom vremenu.
Kako znati je li skup beskonačan?
Točke za određivanje je li skup konačan ili beskonačan su:
- Beskonačan skup je neograničen od početka ili kraja, ali obje strane mogu imati izdržljivost. …
- Ako skup ima neograničen broj elemenata onda je to beskonačan skup, a ako su elementi skupa prebrojivi onda je to konačan skup.
Kako dokazati kardinalnost beskonačnih skupova?
A skup A je prebrojivo beskonačan ako i samo ako skup A ima istu kardinalnost kao N (prirodni brojevi). Ako je skup A prebrojivo beskonačan, tada je |A|=|N|. Nadalje, kardinalnost prebrojivo beskonačnih skupova označavamo kao ℵ0 ("aleph null"). |A|=|N|=ℵ0.
Je li prebrojivo beskonačna bijekcija?
Za skup se kaže da je prebrojiv ako je konačan ili prebrojivo beskonačan. Budući da je mapa identiteta id (x)=x bijekcija na bilo kojem skupu, svaki skup je ekvinumeran sam sa sobom, pa je sam N prebrojivo beskonačan. Izraz "brojivo beskonačno" trebao bi biti evokativan.
Može li beskonačan skup biti surjektivan?
Ako je B beskonačan, a bijekcija R B, što je stoga surjektivno. f je sigurno surjekcija.