korijeni, pa je skup svih mogućih korijena svih polinoma s cjelobrojnim koeficijentima prebrojiva unija konačnih skupova, dakle najviše prebrojiv. Očito je da skup nije konačan, pa je skup svih algebarskih brojeva prebrojiv.
Jesu li algebarski brojevi beskonačni?
Na primjer, polje svih algebarskih brojeva je beskonačno algebarsko proširenje racionalnih brojeva … Q[π] i Q[e] su polja, ali π i e su transcendentalno nad Q. Algebarski zatvoreno polje F nema odgovarajućih algebarskih ekstenzija, odnosno nema algebarskih ekstenzija E s F < E.
Jesu li algebarski brojevi prebrojivi?
Svi cijeli brojevi i racionalni brojevi su algebarski, kao i svi korijeni cijelih brojeva.… Skup kompleksnih brojeva je nebrojiv, ali skup algebarskih brojeva je prebrojiv i ima mjeru nula u Lebesgue mjeri kao podskup kompleksnih brojeva. U tom smislu, gotovo svi kompleksni brojevi su transcendentalni.
Što se smatra prebrojivo beskonačnim?
Skup je prebrojivo beskonačan ako se njegovi elementi mogu staviti u korespondenciju jedan prema jedan sa skupom prirodnih brojeva Drugim riječima, može se odbrojati sve elemente u skup na takav način da ćete, iako će brojanje trajati zauvijek, doći do bilo kojeg određenog elementa u konačnom vremenu.
Jesu li svi algebarski brojevi konstruirani?
Ne mogu se konstruirati svi algebarski brojevi Na primjer, korijeni jednostavne polinomske jednadžbe trećeg stupnja x³ - 2=0 nisu konstruirani. (Gauss je dokazao da algebarski broj mora biti korijen cjelobrojnog polinoma stupnja koji je stepen od 2, da bi bio konstruktibilan.)
