Kada su vlastiti vektor jedinstveni?

2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-01-10 06:38

Svojstveni vektori NISU jedinstveni, iz raznih razloga. Promijenite predznak, a svojstveni vektor je i dalje svojstveni vektor za istu svojstvenu vrijednost. Zapravo, pomnožite s bilo kojom konstantom, a svojstveni vektor je i dalje to. Različiti alati ponekad mogu odabrati različite normalizacije.

Kako znati jesu li vlastite vrijednosti različite?

"Različiti" brojevi samo znače različite brojeve. Ako su a i b vlastite vrijednosti operatora T i tada su"različite" vlastite vrijednosti. Ako su slučajno 0 i 1, onda su, budući da su različiti, "različiti ".

Možete li imati različite vlastite vektore?

Ako matrica ima više od jednog svojstvenog vektora, pridružene svojstvene vrijednosti mogu biti različite za različite svojstvene vektore. … Geometrijski gledano, djelovanje matrice na jedan od njezinih vlastitih vektora uzrokuje rastezanje (ili smanjenje) vektora i/ili obrnuti smjer.

Mogu li iste vlastite vrijednosti imati različite svojstvene vektore?

Ima ima samo jednu vlastitu vrijednost, naime 1. Međutim, oba e1=(1, 0) i e2=(0, 1) su svojstveni vektori ove matrice. Ako je b=0, postoje 2 različita svojstvena vektora za istu svojstvenu vrijednost a. Ako je b≠0, tada postoji samo jedan svojstveni vektor za svojstvenu vrijednost a.

Je li dekompozicija vlastitih vektora jedinstvena?

◮ Rastavljanje nije jedinstveno kada su dvije vlastite vrijednosti iste. ◮ Po dogovoru, redoslijed unosa za Λ silaznim redoslijedom. Tada je svojstvena razgradnja jedinstvena ako su sve svojstvene vrijednosti jedinstvene.