A Linearna diofantova jednadžba (LDE) je jednadžba s 2 ili više cijelih nepoznanica, a svaka od njih ima najveći stupanj 1. Linearna diofantova jednadžba u dvije varijable ima oblik ax +by=c, gdje su x, y∈Z i a, b, c cjelobrojne konstante. x i y su nepoznate varijable.
Za što se koriste Diofantove jednadžbe?
Svrha bilo koje Diofantove jednadžbe je riješiti sve nepoznanice u zadatku. Kad je Diofant imao posla s 2 ili više nepoznanica, pokušao bi sve nepoznanice napisati u terminima samo jedne od njih.
Koja od sljedećih linearnih diofantova jednadžbe nema rješenja?
Ako d ne dijeli c, tada linearna diofantova jednadžba ax+by=c nema rješenja.
Koliko rješenja ima diofantova jednadžba?
U gornjem primjeru pronađeno je početno rješenje linearne Diofantove jednadžbe. Međutim, ovo je samo jedno rješenje jednadžbe. Kada postoje cjelobrojna rješenja jednadžbe a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n, postoji beskonačno mnogo rješenja.
Kako izračunati diofantinu?
Najjednostavnija linearna diofantova jednadžba uzima oblik ax + by=c, gdje su a, b i c zadani cijeli brojevi. Rješenja su opisana sljedećim teoremom: Ova Diofantova jednadžba ima rješenje (gdje su x i y cijeli brojevi) ako i samo ako je c višekratnik najvećeg zajedničkog djelitelja a i b.
