Sve cikličke grupe su Abelove , ali Abelova grupa nije nužno ciklička. Sve podskupine Abelove grupe su normalne. U Abelovoj grupi, svaki element je u klasi konjugacije za sebe, a tablica znakova uključuje moći jednog elementa poznatog kao generator grupe generator grupe je skup elemenata grupe tako da eventualna ponovljena primjena generatora na sebe i jedni na druge je sposobna proizvesti sve elemente u skupini. Ciklične grupe mogu se generirati kao snage jednog generatora. https://mathworld.wolfram.com › GroupGenerators
Grupni generatori -- iz Wolfram MathWorld
Koja grupa nije abelova?
Neabelova grupa, također ponekad poznata kao nekomutativna grupa, je grupa čiji se neki elementi ne mijenjaju. Najjednostavnija neabelova grupa je diedralna grupa D3, koja je šestog reda grupe.
Jesu li sve jednostavne grupe abelove?
jedine jednostavne abelove grupe su grupe prostog reda, koje su sve konačne. postoje beskonačne jednostavne grupe, koje su stoga neabelove.
Kako znati je li grupa abelijska?
Abelovski načini prikazivanja grupe
- Prikaži komutator [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 od dva proizvoljna elementa x, y∈G x, y ∈ G mora biti identitet.
- Prikaži da je grupa izomorfna izravnom umnošku dviju abelovih (pod)skupina.
Koja je grupa uvijek abelova?
Da, sve cikličke grupe su abelove. Evo malo više detalja koji pomažu da bude eksplicitno o tome "zašto" su sve cikličke grupe abelove (tj. komutativne). Neka je G ciklička grupa i g generator G.
