Ako je f kompleksno diferencibilan u svakoj točki z0 u otvorenom skupu U, kažemo da je f holomorfan na U. … Jednostavan obrat je da ako u i v imaju kontinuirane prve parcijalne derivacije i zadovoljavajuCauchy-Riemannove jednadžbe, tada je f holomorfan.
Je li holomorfna funkcija kontinuirana?
Izvod holomorfne funkcije je uvijek kontinuiran. Ovaj sličan rezultat ne vrijedi u kontekstu stvarne analize: postoje neke realnovrijedne funkcije realne varijable koje su diferencibilne i čija derivacija nije kontinuirana1.
Implicira li analitika kontinuirano?
A ako je funkcija analitička, znači li to da je kontinuirana? Da. Svaka analitička funkcija ima svojstvo da je beskonačno diferencibilna. Budući da je derivacija definirana i kontinuirana, funkcija je svugdje kontinuirana.
Implicira li analitičko holomorfno?
Funkcija s konvergentnim kompleksnim nizom potencija ∑ an(z − z0)n naziva se analitička funkcija. Analitičko implicira Holomorfno u disku konvergencije.
Koja je razlika između holomorfnih i analitičkih funkcija?
A funkcija f:C→C kaže se da je holomorfna u otvorenom skupu A⊂C ako je diferencibilna u svakoj točki skupa A. Funkcija f: Za C→C se kaže da je analitičan ako ima reprezentaciju stupnja.