Dokaz indukcijom da transponiranje matrice ne mijenja njenu determinantu.
Što se događa s determinantom kada se matrica transponira?
Odrednica transponiranja kvadratne matrice jednaka je determinanti matrice, odnosno |At|=|A| … Tada je njezina determinanta 0. Ali rang matrice je isti kao i rang njezine transponacije, tako da At ima rang manji od n i njegova determinanta je također 0.
Da li invertiranje matrice mijenja determinantu?
Vrijedi da je det(AB)=det(A)det(B), tako da je det(A)det(A−1)=1. Drugim riječima, inverzibilna matrica ima (multiplikativno) inverzibilnu determinantu. (Ako radite nad poljem, to samo znači da je determinanta različita od nule.)
Da li zamjena redaka mijenja odrednicu?
Ako dodamo red (stupac) od A pomnožen sa skalarnim k u drugi red (stupac) od A, tada se determinanta neće promijeniti. Ako zamijenimo dva retka (stupca) u A, determinanta će promijeniti svoj predznak.
