Ako su funkcije fi linearno ovisne, tada su i stupci Wronskiana jer je diferencijacija linearna operacija, pa je Wronskian nestaje. Dakle, Wronskian se može koristiti da pokaže da je skup diferencijabilnih funkcija linearno neovisan o intervalu pokazujući da ne nestaje identično.
Što znači Wronskian?
: matematička determinanta čiji se prvi red sastoji od n funkcija od x, a čiji se sljedeći redovi sastoje od uzastopnih izvedenica tih istih funkcija s obzirom na x.
Što se događa kada je Wronskian 0?
Ako su f i g dvije diferencibilne funkcije čiji je Wronskian različit od nule u bilo kojoj točki, tada su linearno neovisne.… Ako su f i g oba rješenja jednadžbe y + ay + by=0 za neke a i b, i ako je Wronskian nula u bilo kojoj točki domene, tada je nula posvudai f i g su ovisni.
Kako koristite Wronskian da dokažete linearnu neovisnost?
Neka se f i g mogu razlikovati na [a, b]. Ako je Wronskian W(f, g)(t0) različit od nule za neki t0 u [a, b] tada su f i g linearno neovisni o [a, b]. Ako su f i g linearno ovisni tada je Wronskian nula za sve t u [a, b].
Kako znati jesu li dvije jednadžbe linearno neovisne?
Još jedna definicija: Kaže se da su dvije funkcije y 1 i y 2 linearno neovisne ako nijedna funkcija je konstantan višekratnik drugog Na primjer, funkcije y 1=x 3 i y 2 =5 x 3 nisu linearno neovisni (linearno su ovisni), budući da je y 2 očito konstantan višekratnik y 1
