N × n Fourierova matrica je složena Hadamardova matrica s (j, k) unosom (1 / n) e (2 i π / n) j k za j, k=1, 2, …, n. Može se pokazati da je jedinstven i nema nulti unos.
Kako znati je li matrica unitarna?
Jedinstvena matrica je matrica čiji je inverz jednak konjugiranoj transponaciji. Unitarne matrice su složeni analog realnih ortogonalnih matrica. Ako je U kvadratna, kompleksna matrica, tada su sljedeći uvjeti ekvivalentni: U je unitaran.
Može li unitarna matrica biti stvarna?
Ako su svi unosi unitarne matrice stvarni (tj., svi njihovi kompleksni dijelovi su nula), tada se za matrica kaže da je ortogonalna. Budući da je ortogonalna matrica unitarna, sva svojstva unitarnih matrica primjenjuju se na ortogonalne matrice.
Je li svaka unitarna matrica normalna?
Normalna matrica je unitarna ako i samo ako sve njezine vlastite vrijednosti (njezin spektar) leže na jediničnom krugu kompleksne ravnine. Drugim riječima: normalna matrica je hermitska ako i samo ako su sve njezine vlastite vrijednosti stvarne. Općenito, zbroj ili umnožak dviju normalnih matrica ne mora biti normalan.
Jesu li unitarne matrice samospojene?
Primijetite da su i samopridružene matrice i unitarne matrice normalne i stoga su ortogonalno dijagonalizirane.
