Sadržaj:
- Je li Z X Noetherian prsten?
- Zašto je Z Noetherian?
- Što je Noetherian domena?
- Kako dokazati da je prsten noetherian?
Video: Je li z x noetherian?
2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-01-10 06:38
Primjer: Prsten Z Gaussovih cijelih brojeva je konačno generirani Z-modul, a Z je Noetherian. Prema prethodnom teoremu, Z je Noetherov prsten. Teorem: Prstenovi frakcija Noetherovih prstenova su Noetherovi.
Je li Z X Noetherian prsten?
Prsten Z[X, 1 /X] je noetherian jer je izomorfan Z[X, Y]/(XY − 1).
Zašto je Z Noetherian?
Ali postoji samo konačno mnogo ideala u Z koji sadrže I1 budući da odgovaraju idealima konačnog prstena Z/(a) prema lemi 1.21. Stoga lanac ne može biti beskonačno dugačak, pa je Z Noetherian.
Što je Noetherian domena?
Svaki glavni idealni prsten, kao što su cijeli brojevi, je noetherian budući da je svaki ideal generiran jednim elementomTo uključuje glavne idealne domene i euklidske domene. Dedekindova domena (npr. prstenovi cijelih brojeva) je Noetherova domena u kojoj je svaki ideal generiran s najviše dva elementa.
Kako dokazati da je prsten noetherian?
Teorem A prsten R je Noetherian ako i samo ako svaki neprazan skup ideala R sadrži maksimalni element Dokaz ⇐=Neka je I1 ⊆ I2 ⊆··· uzlazni lanac ideala R. Stavite S={I1, I2, …}. Ako svaki neprazan skup ideala sadrži maksimalni element onda S sadrži maksimalni element, recimo IN.
