Skup R svih realnih brojeva je (disjunktna) unija skupova svih racionalnih i iracionalnih brojeva. … Ako je skup svih iracionalnih brojeva prebrojiv, tada bi R bio unija dva prebrojiva skupa, dakle prebrojiv. Stoga je skup svih iracionalnih brojeva nebrojiv.
Je li skup RQ prebrojiv?
Je li skup svih iracionalnih realnih brojeva prebrojiv? Rješenje: Ako je R-Q izbrojiv, onda R1=(R-Q)⋃ Q je prebrojiv, kontradikcija. Stoga je R-Q nebrojiv.
Je li unija a i b izbrojiva?
Ako su A i B prebrojivi skupovi, tada je A ∪ B prebrojiv skup. Dokaz. Ako su A i B konačni, onda je i A ∪ B, a svaki konačni skup je prebrojiv. … Dakle, a1, b1, a2, b2, … je beskonačan niz koji sadrži svaki element A∪B, tako da je A∪B prebrojiv.
Je li skup prostih brojeva prebrojiv?
skup prostih brojeva je očito prebrojivo beskonačan, budući da je podskup prirodnih brojeva. To znači da možemo pronaći bijekciju između P i N. … Imajte na umu da ako je A nebrojiv, onda podskup B⊆A ne mora biti nebrojiv. Samo razmotrite podskup od A sa samo jednim elementom.
Je li skup prirodnih brojeva prebrojiv?
Teorem: skup svih konačnih podskupova prirodnih brojeva je prebrojiv. Elementi bilo kojeg konačnog podskupa mogu se poredati u konačni niz.
