Slijed u tom primjeru nije bio monoton, ali konvergira. Također imajte na umu da možemo napraviti nekoliko varijanti ovog teorema. Ako je {an} omeđen odozgo i raste, onda konvergira, a isto tako ako je {an} ograničen ispod i opada onda konvergira.
Jesu li svi monotoni nizovi konvergentni?
A sekvenca (a ) monotono raste ako a +1≥ a za sve n ∈ N. Niz je strogo monotonski rastući ako u definiciji imamo >. Monotoni opadajući nizovi definirani su slično. ograničeni monotoni rastući niz je konvergentan.
Mora li niz biti monoton da bi se konvergirao?
Ne konvergiraju svi ograničeni nizovi, kao što je (−1)n, ali kad bismo znali da je ograničeni niz monoton, to bi se promijenilo. ako je ≥ an+1 za sve n ∈ N. Niz je monoton ako je ili rastući ili opadajući. i ograničen, tada konvergira.
Može li neograničeni niz biti konvergentan?
Dakle neograničeni niz ne može biti konvergentan.
Što znači ako sekvenca nije monotona?
Ako se sekvenca ponekad povećava, a ponekad smanjuje i stoga nema dosljedan smjer, to znači da slijed nije monoton. Drugim riječima, nemonotoni slijed raste za dijelove niza i opada za druge.
